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„Das härteste Logikrätsel aller Zeiten“ noch schwieriger gemacht
1996 veröffentlichte der mathematische Logiker George Boolos (oben) ein Papier, in dem es um das schwierigste Logikrätsel aller Zeiten die er dem Logiker Raymond Smullyan zuschrieb.
Das Puzzle hat viel Aufmerksamkeit erregt. Hier ist es in seiner ganzen Pracht:
Drei Götter A, B und C werden in einer bestimmten Reihenfolge Wahr, Falsch und Zufällig genannt. Wahr spricht immer wahr, Falsch spricht immer falsch, aber ob Random wahr oder falsch spricht, ist völlig zufällig. Ihre Aufgabe besteht darin, die Identität von A, B und C zu bestimmen, indem Sie drei Ja-Nein-Fragen stellen; jede Frage muss genau einem Gott gestellt werden. Die Götter verstehen Englisch, beantworten aber alle Fragen in ihrer eigenen Sprache, in der die Wörter für „ja“ und „nein“ in einer bestimmten Reihenfolge „da“ und „ja“ lauten. Sie wissen nicht, welches Wort was bedeutet.
Boolos sagt, dass der erste Schritt darin bestehen muss, einen Gott zu finden, von dem Sie sicher sein können, dass er nicht zufällig ist und daher wahr oder falsch sein muss.
Es stellt sich heraus, dass es viele Möglichkeiten gibt, dies zu tun. Die Lösung von Boolos, die er in der Zeitung veröffentlichte, bestand darin, die folgende Frage zu stellen:
Bedeutet da ja, wenn und nur wenn Sie Wahr sind, wenn und nur wenn B Zufall ist?
was gleichbedeutend mit der Frage ist:
Ist eine ungerade Anzahl der folgenden Aussagen wahr: Sie sind falsch, da bedeutet ja, B ist Zufall?
Einige Jahre später fanden andere jedoch heraus, dass es eine einfachere Lösung gab, die auf kontrafaktischen Fragen wie dieser beruhte:
Wenn ich dich fragen würde, würdest du ja sagen?
wobei Q eine Frage wie Is A Random? ist. Dies wird als eingebettetes Fragelemma bezeichnet.
Der Gott muss ja antworten, wenn die wahrheitsgemäße Antwort auf Q ja ist und da, wenn die wahrheitsgemäße Antwort auf Q nein ist.
Heute hat der unabhängige Forscher Nikolay Novozhilov das ursprüngliche Puzzle von Boolos so modifiziert, dass es schwieriger wird.
Seine Modifikation besteht darin, jegliches Wissen über die Sprache der Götter zu entfernen, außer dass sie alle dieselbe Sprache sprechen und dieselben Wörter für Ja und Nein verwenden, anstatt Synonyme. Er nennt dies vollständige Sprachunkenntnis.
Novozhilov sagt, dass dieses Rätsel viel schwieriger ist, weil es weniger Antworten gibt. Ich werde den Spaß nicht verderben, indem ich seine Antwort hier enthülle. Der Link zum Papier ist unten
Das Interessante an diesem Rätsel sind jedoch die Einblicke, die es in die Logik der Sprachentdeckung gibt. Angesichts einer völlig unbekannten Sprache – es können Pfeifen oder Gerüche oder Vibrationen sein – zeigt Novozhilovs Ansatz, dass es immer Möglichkeiten gibt, mit einigen sorgfältig ausgewählten Fragen wichtiges Wissen über diese Sprache zu gewinnen.
Es gibt natürlich eine Einschränkung: Sie müssen mit allwissenden Göttern sprechen, die Englisch verstehen, sich aber weigern, es zu sprechen. Wenn Sie sich also jemals in einer solchen Situation befinden, stellen Sie sicher, dass Sie eine Kopie von Novozhilovs Papier zur Hand haben.
Ref: arxiv.org/abs/1206.1926 Das härteste Logikrätsel aller Zeiten wird noch schwieriger.