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Astrophysiker beweisen, dass Städte auf der Erde genauso wachsen wie Galaxien im All
Stadtsoziologen wissen seit langem, dass eine Reihe bemerkenswerter Gesetze die großräumige Interaktion zwischen Individuen regeln, wie z. B. die Wahrscheinlichkeit, dass sich eine Person mit einer anderen anfreundet, und die Größe der Städte, in denen sie leben.
Letzteres ist ein Beispiel für das Zipfsche Gesetz. Werden Städte nach ihrer Größe aufgelistet, dann ist der Rang einer Stadt umgekehrt proportional zur Anzahl der Einwohner. Wenn zum Beispiel die größte Stadt in den USA 8 Millionen Einwohner hat, hat die zweitgrößte Stadt 8 Millionen geteilt durch 2, die drittgrößte 8 Millionen geteilt durch 3 und so weiter .
Diese einfache Beziehung ist als Skalierungsgesetz bekannt und passt sehr gut zu der beobachteten Verteilung der Stadtgrößen.
Ein weiteres interessantes Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit einer anderen befreundet ist. Dies erweist sich als umgekehrt proportional zur Anzahl der Personen, die näher bei der ersten Person wohnen als bei der zweiten.
Das Merkwürdige an diesen Gesetzen ist, dass, obwohl sie weithin akzeptiert sind, niemand weiß, warum sie wahr sind. Es gibt kein tieferes theoretisches Modell, aus dem diese Gesetze hervorgehen. Stattdessen stammen sie einfach aus den gemessenen Eigenschaften von Städten und Freundschaften.
Heute ändert sich all das dank der Arbeit von Henry Lin und Abraham Loeb am Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics in Cambridge. Diese Jungs haben ein einziges vereinheitlichendes Prinzip entdeckt, das den Ursprung dieser Gesetze erklärt.
Und hier ist die Sache: Ihr Ansatz entspricht mathematisch der Art und Weise, wie Kosmologen das Wachstum von Galaxien im Weltraum beschreiben. Mit anderen Worten, Städte entstehen aus Schwankungen der Bevölkerungsdichte auf genau die gleiche Weise wie Galaxien aus Schwankungen der Materiedichte im frühen Universum.
Diese Jungs beginnen mit der Erstellung eines mathematischen Modells der Art und Weise, wie die menschliche Bevölkerungsdichte über eine flache euklidische Ebene variiert. (Sie sagen, dass sie die Auswirkungen der Erdkrümmung in ihrem Modell ignorieren können, da alle Variationen der Bevölkerungsdichte im Vergleich zum Erdradius gering sein werden.)
Genau so denken Kosmologen über die Entwicklung von Galaxien. Sie betrachten zunächst die Materiedichte des frühen Universums. Als nächstes betrachten sie die mathematische Struktur aller Variationen dieser Dichte. Und schließlich verwenden sie diese Mathematik, um zu untersuchen, wie sich diese Dichte im Laufe der Zeit ändern kann, wenn mehr Materie hinzugefügt oder aus bestimmten Regionen entfernt wird.
Aufgrund der jahrzehntelangen Arbeit an der Kosmologie sind diese mathematischen Werkzeuge bereits gut verstanden und können leicht auf das ähnliche Problem der Bevölkerungsdichte auf der Erde angewendet werden. Alles, was benötigt wird, sind einige Daten, um das mathematische Modell zu kalibrieren.
Beispielsweise beträgt die Zeit, die es braucht, bis sich Störungen in der Bevölkerungsdichte glätten, in der Größenordnung von fünf Jahren. Das ist der Zeitraum, in dem etwa 35 Prozent der Menschen in den USA den Wohnsitz wechseln.
Nachdem Lin und Loeb ein Modell der Schwankungen der Bevölkerungsdichte erstellt haben, testen sie das Modell anhand öffentlich verfügbarer Daten. Die Ergebnisse stimmen gut mit der theoretischen Vorhersage über einen breiten Bereich von räumlichen Skalen überein, von wenigen Kilometern bis zu etwa 10^3 km, heißt es.
Anschließend berechnen sie die Anzahl der Städte oberhalb einer bestimmten Bevölkerungsschwelle und zeigen anhand des Modells, dass diese Größe eine logarithmische Steigung von -1 hat. Diese Aussage entspricht dem Gesetz von Zipf: Der Rang einer Stadt ist umgekehrt proportional zu ihrer Größe, betonen Lin und Loeb.
Sie berechnen auch die durchschnittliche Anzahl von Freunden, die eine Person in einer bestimmten Region haben könnte. Und wieder kommt ihr Modell mit dem umgekehrten Freundschaftsgesetz, das Stadtsoziologen bereits kennen.
Interessanterweise sagen sie, dass ihr Modell für eine Vielzahl von Anfangsbedingungen zu denselben Gesetzen führt. Das ist wichtig, weil die Modelle keine Feinabstimmung erfordern, um mit den beobachteten Daten übereinzustimmen, ein Problem, mit dem sich Kosmologen frustrierend gut auskennen.
Die Arbeit von Lin und Loeb ist nicht nur eine mathematische Kuriosität. Dies hat wichtige Auswirkungen auf andere Faktoren, die mit der Bevölkerungsdichte zusammenhängen, wie z. B. die Ausbreitung von Krankheiten. Tatsächlich weisen sie mit ihrem Modell auf einen neuen Weg hin, um zu bestimmen, wie sich Krankheiten ausbreiten, basierend auf einem Parameter, den sie den Bias-Faktor nennen, der in historischen Daten über Epidemien beobachtbar sein sollte.
So wie die Entwicklung von Modellen für die Bildung nichtlinearer Strukturen im Universum zu einer Fülle von theoretischen und beobachtenden Arbeiten in der Kosmologie geführt hat, könnten zukünftige Arbeiten hier die Berechnung neuer Observablen wie des Bias-Faktors für die Ausbreitung von Epidemien umfassen, schließen sie .
Das ist ein faszinierendes Stück Wissenschaft, das zum ersten Mal zu einer einheitlichen Theorie der urbanen Evolution führt.
Ref: http://arxiv.org/abs/1501.00738 : Eine vereinheitlichende Theorie zur Skalierung der Gesetze der menschlichen Bevölkerung