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Das statistische Problem beim Fußball
Sie nennen es das schöne Spiel, aber aus statistischer Sicht ist die Schönheit des Fußballs kaum mehr als oberflächlich. Das sehen zumindest Gerald Skinner von der University of Maryland und sein Kumpel Guy Freeman so. Es ist schwer, nicht zuzustimmen, wenn man das Spiel aus ihrer Sicht betrachtet
Ihr Ansatz besteht darin, sich ein Fußballspiel als ein Experiment vorzustellen, um herauszufinden, welche von zwei Mannschaften die beste ist. Die Frage lautet dann: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis des Experiments wirklich die relativen Fähigkeiten der beiden Teams widerspiegelt? Und die Antwort lautet leider: nicht sehr wahrscheinlich.
Sie haben eine statistische Analyse der Fußballergebnisse in verschiedenen Arten von Wettbewerben durchgeführt und festgestellt, dass sie die beste Mannschaft mit hinreichender Sicherheit bestimmen möchten. Bei typischen Scores sei die Wahrscheinlichkeit eines irreführenden Ergebnisses signifikant, heißt es.
Eine Möglichkeit, die statistische Signifikanz eines Ergebnisses zu erhöhen, besteht darin, das Experiment zu wiederholen. Dies, sagen Skinner und Freeman, passiert im Wesentlichen bei Turnieren, die so organisiert werden, dass das Schicksal einer Mannschaft nicht allein auf dem Ergebnis eines Spiels beruht. Beispielsweise wurden bei der letzten WM Mannschaften in Mini-Ligen organisiert, was zu einem verlässlicheren Ergebnis führen sollte. Leider gehen die Siegerteams dann in eine Reihe von K.-o.-Runden, die notorisch schlechte Experimente sind.
Tatsächlich führten Skinner und Freeman eine umfangreiche statistische Analyse der Ergebnisse bei der letzten Weltmeisterschaft durch. Sie weisen darauf hin, dass die Situation Team A schlägt Team B schlägt Team C, die Team A schlägt, niemals eintreten sollte, wenn die Ergebnisse der Spiele die Fähigkeiten der Teams getreu widerspiegeln. Sie nennen dies ein intransitives Triplett.
Und doch treten diese paradoxen Ergebnisse die ganze Zeit auf. Bei der WM 2006 gab es 355 Drillinge, von denen 17 Prozent intransitiv waren. Das mag nicht viel klingen, aber bedenken Sie Folgendes: Wenn die Ergebnisse völlig zufällig wären, würden Sie erwarten, dass nur 25 Prozent der Drillinge intransitiv sind. Ist es wirklich möglich, dass der Ausgang der WM kaum besser als zufällig ist?
In der Miniliga-Phase kämpfen 16 Teams in einer K.-o.-Phase um den Pokal. Skinner und Freeman berechnen, dass die Chance, dass das beste Team die Weltmeisterschaft 2006 gewinnt, lediglich 28 Prozent betrug. Selbst unter sehr optimistischen Annahmen besteht weniger als eine von drei Chancen, dass es die beste Mannschaft war, die den Pokal gewonnen hat, schließen sie.
Das ist eine Schande. Aber wie kann man die Situation beheben? Skinner und Freeman schlagen vor, das Spiel mit aufeinanderfolgenden Verlängerungen fortzusetzen, bis die Tordifferenz groß genug ist, um ein gewähltes Maß an Vertrauen zu erreichen. Das klingt hässlich.
Der Kompromiss besteht also zwischen einem schönen Spiel und einem statistisch signifikanten. Eine leichte Entscheidung, wenn es eine gab.
Ref: arxiv.org/abs/0909.4555 : Sind Fußballspiele schlecht konzipierte Experimente?