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Die kontraintuitive Physik von Tarzan Swings
Ignorieren wir den Luftwiderstand für eine Sekunde. Wenn Sie mit einer Kanone zielen, mit einem Pfeil zielen oder einen Basketball werfen, ist die Flugbahn, die Sie am weitesten bringt, 45 Grad zur Vertikalen. Dasselbe muss also für Tarzan bei einer Seilschaukel gelten. Er sollte loslassen, wenn das Seil in einem Winkel von 45 Grad zur Senkrechten steht, oder?
Nicht so, sagt Hiroyuki Shima von der Universität Yamanashi in Japan, der uns heute durch einige einfache Berechnungen führt, um zu zeigen, dass die Antwort nicht ganz so intuitiv ist, wie Sie sich vorstellen können.
Shima beginnt mit der Definition der Frage wie im obigen Diagramm. Das Problem ist natürlich, dass die horizontale Geschwindigkeit von Tarzan ein Maximum erreicht, wenn das Seil am unteren Ende seiner Schwingung ist, bei 0 Grad zur Vertikalen.
Indem er sich über diesen Punkt hinaus festhält, beginnt Tarzan, einen Teil dieser horizontalen Geschwindigkeit in vertikale Geschwindigkeit umzuwandeln, was ihn auf eine nach oben gerichtete parabolische Flugbahn schickt, die seine Zeit in der Luft und damit die Entfernung, die er am Boden zurücklegt, erhöhen kann.
Das Gleichgewicht, das es zu schaffen gilt, liegt zwischen der verlorenen horizontalen Geschwindigkeit und der gewonnenen vertikalen Geschwindigkeit. Wann maximiert dies die horizontale Distanz, die er zurücklegt?
Shima zeigt zunächst, dass zur Maximierung der Distanz der Seilwinkel am Auslösepunkt immer weniger als 45 Grad betragen sollte. Dies steht im krassen Gegensatz zum Werfen oder Abfeuern einer Rakete, weshalb dieses Problem ein wenig kontraintuitiv ist.
Er zeigt weiter, dass Tarzan seine Flugdauer nicht wesentlich verlängern kann, indem er sich weit über den tiefsten Punkt der Schaukel am Seil festhält. Die Flugdauer verändere sich durch den Erwerb der Aufwärtskomponente nicht wesentlich, sagt er.
Ein kleiner Auslösewinkel ist also ideal, wenn auch nicht zu klein.
Tatsächlich gibt es keine einfache Regel zur Maximierung der horizontalen Flugdistanz. Es stellt sich heraus, dass dies von einer Reihe von Faktoren abhängt, wie dem Abstand des Seilschwungs vom Boden, der Länge des Seils und dem Winkel des Seils, wenn Tarzan mit seinem Schwung beginnt, sowie dem Winkel des Seils zum Zeitpunkt des Auslösens.
Da haben Sie es also: ein gut gestelltes Problem mit interessanter Physik obendrein. Johnny Weissmüller würde sich freuen.
Oder wie er es ausdrücken würde: Aaaaaaaaaayaaahh-eeeeeeeeeeeeeyaaaaaaah-aaaaaaaaaaaaaaaaahaaah.
Ref: arxiv.org/abs/1208.4355 : Wie weit kann Tarzan springen?