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Warum Compression Sensing die Welt verändern wird
Wenn Sie noch nicht auf Compression Sensing gestoßen sind, werden Sie es bald tun. Es ist eine Möglichkeit, ein analoges Signal mit einer Geschwindigkeit abzutasten und zu rekonstruieren, die weitaus niedriger ist, als die Standardinformationstheorie für möglich hält.
Wenn Sie neugierig sind, hat Olga Holtz von der University of California, Berkeley, eine praktische Einführung vorbereitet, damit Sie Ihre Freunde mit Ihrem überlegenen Wissen beeindrucken können, wenn sie endlich darüber stolpern.
Holtz weist darauf hin, dass der konventionelle Grenzwert durch die Shannon-Nyquist-Whittaker-Abtasttheorie bestimmt wird, die besagt, dass eine perfekte Rekonstruktion nur möglich ist, wenn die Abtastfrequenz größer als das Doppelte der maximalen Frequenz des untersuchten Signals ist.
Ganze Gebiete der Elektrotechnik und Informationstheorie basieren auf dieser Idee; unnötig, wie sich jetzt herausstellt.
Compressive Sensing beruht auf der Tatsache, dass die meisten analogen Signale eine Struktur haben, die ausgenutzt werden kann, um sie zu rekonstruieren. Wenn Sie diese Struktur kennen, kann das Signal mit einer Abtastrate rekonstruiert werden, die deutlich niedriger ist als die Nyquist-Rate.
Die Schwierigkeit besteht darin, die Struktur zu bestimmen, ein NP-schweres Problem, das normalerweise nicht in angemessener Zeit gelöst werden kann. Aber es stellt sich heraus, dass auch das mit ein wenig mathematischen Tricks nicht nötig ist und das Signal tatsächlich mit einem Bruchteil der Nyquist-Abtastrate erfolgreich rekonstruiert werden kann.
Das wird große Auswirkungen auf alle Arten von Messungen haben. Holtz nennt das Beispiel einer Kamera von Richard Baraniuk und Kevin Kelly von der Rice University die ein Bild erzeugt, das einem 5 Megapixel-Bild entspricht, das mit einem Standard-Jpeg-Algorithmus auf etwa 50.000 Pixel komprimiert wurde.
Die Baraniuk/Kelly-Kamera zeichnet 200.000 Pixel auf, tut dies jedoch mit einem einzigen einzelnen Pixel, der immer wieder verwendet wird.
Der Trick liegt in der Art und Weise, wie die Kamera das Bild verarbeitet, bevor es aufgenommen wird: Das Bild wird von einer zufälligen Anordnung von Mikrospiegeln reflektiert, bevor es auf das einzelne Pixel fokussiert wird. Das Array wird erneut randomisiert und die Aufnahme wird 200.000 Mal wiederholt, um das Bild zu erstellen.
Das Ergebnis ist eine 25-fache Einsparung der Datenmenge, die die Kamera im Vergleich zu einem 5-Megapixel-Bild sammeln muss.
Das mag für Ihre Urlaubsfotos nicht von großer Bedeutung sein. Aber wenn Sie Astronom, Spezialist für medizinische Bildgebung, Nachrichtentechniker (oder einfach jeder, der jemals Messungen durchführt) sind, sollten Ihre Augen leuchten.
Ref: arxiv.org/abs/0812.3137 : Compressive Sensing: Ein Paradigmenwechsel in der Signalverarbeitung
(Diese Idee erklärt übrigens ein Phänomen, das Physiker seit einiger Zeit verwirrt: die kuriose Erschaffung von Geisterbildern von denen Physiker dachten, sie seien das Ergebnis einer Verschränkung. Letztes Jahr diskutierten wir einige Arbeiten, die zeigten, dass keine Verschränkung im Spiel sein kann, aber wir stellten die durchaus berechtigte Frage, was auf der Erde schuld sei. Tatsächlich lässt sich die gesamte Affäre durch Compression Sensing erklären, wie Wim und Igor Carron damals in den Kommentaren betonten.)