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Wirtschaftsphysiker modellieren Steuerhinterziehung in einer landesgroßen Bevölkerung
Steuerhinterziehung ist für viele Regierungen ein ernstes Problem. In Griechenland hat die mehr oder weniger allgegenwärtige Steuervermeidung das Land in die Knie gezwungen und die Europäische Union an den Rand des Zusammenbruchs gebracht. Es besteht also mehr als nur ein geringes Interesse daran zu verstehen, wie sich dieses Verhalten ausbreitet und wie man es bekämpft.
In den letzten Jahren haben sich Ökonomen Computermodellen zugewandt, um zu helfen. Die Grundidee ist, dass Steuerzahler ihr volles Einkommen, einen Teil davon oder gar keines angeben können. Der Steuersatz und die Art und Weise, wie er sich bei verschiedenen Einkommensniveaus ändert, ist ein wichtiger Faktor. Im Allgemeinen zahlen jedoch eher risikoscheue Steuerzahler Steuern.
Das wahrgenommene Risiko hängt jedoch von vielen Faktoren ab, wie der Wahrscheinlichkeit, überprüft zu werden und der Strafe, wenn man erwischt wird. Es gibt auch soziale Faktoren bei der Arbeit, die die „Temperatur“ der Umgebung verändern und es mehr oder weniger wahrscheinlich machen, dass eine Person Steuern vermeidet.
Ein Großteil der Arbeit zur Steuervermeidung konzentrierte sich auf die Modellierung dieser Risikowahrnehmung und ihrer Veränderungen. Die erfolgreichsten Modelle bestehen aus einer Reihe unterschiedlicher Agenten mit jeweils bestimmten Verhaltensweisen, wie etwa einer gewissen Risikoaversion. Dieses Verhalten kann sich jedoch ändern, wenn die Agenten miteinander interagieren.
Dies hat Ökonomen viel Einblick in das Problem gegeben. Die Modelle legen beispielsweise nahe, dass selbst niedrige Prüfungsquoten zu einem hohen Anteil an Steuerzahlern führen können, obwohl es einige Zeit dauern kann, diesen Zustand zu erreichen.
Ein Problem ist jedoch die Anzahl der Agenten, die in diese Modelle einbezogen werden können, die durch die Vielfalt des Agentenverhaltens und die Komplexität der Ergebnisse begrenzt ist. Oft simulieren diese Modelle das Verhalten von einigen Tausend Agenten. Ökonomen möchten natürlich ganze Gesellschaften, ja ganze Kontinente modellieren (wir haben uns hier einen Vorschlag zur Modellierung des gesamten Planeten angesehen).
Heute schlagen Michael Pickhardt und Goetz Seibold von der Brandenburgischen Technischen Universität Cottbus in Deutschland einen anderen Weg zur Modellierung von Populationen vor, der relativ einfach auf die Größe von Ländern skaliert werden kann.
Um dies zu tun, wenden sich diese Jungs einer bekannten Art von Physiksimulation zu, die als Ising-Modell bezeichnet wird. Diese besteht aus einem Gitter, in dem sich jeder Knoten in einem von zwei verschiedenen Zuständen befinden kann. Jeder Knoten beeinflusst den Zustand seiner nächsten Nachbarn. Diese Gitter können riesig sein, aus Millionen von Knoten bestehen und die Art von Phasenänderungen, die in vielen natürlichen Systemen wie Ferromagneten vorkommen, genau simulieren.
In den letzten Jahren haben Sozialwissenschaftler auch begonnen, anhand von Ising-Modellen zu zeigen, wie sich soziale Phänomene in der Gesellschaft ausbreiten können, wenn Individuen versuchen, ihr Verhalten an die Nachbarn anzupassen. Das würde nahelegen, dass Ising-Modelle in der Lage sein sollten, das Verhalten von Steuervermeidern zu erfassen.
Aber die Ergebnisse von agentenbasierten und Ising-Modellen unterschieden sich immer deutlich.
Das Problem ist, dass Ising-Modelle dazu neigen, nur sehr einfaches Verhalten zu codieren, da die Knoten nur einen von zwei Zuständen haben können. Einzelpersonen sind also entweder Steuervermeider oder Steuerzahler, wobei kein Mittelweg zulässig ist.
Pickhardt und Seibold haben einen Weg gefunden, dieses Problem zu umgehen. Um ihren Ansatz zu verstehen, ist es hilfreich, an das Beispiel von Ferromagneten zu denken, die aus einem Gitter von Teilchen mit einem Spin bestehen, der nach oben oder unten sein kann. Die Spins neigen dazu, sich auszurichten, insbesondere wenn ein externes Magnetfeld vorhanden ist, aber das System hat auch eine Temperatur, die dazu neigt, die Ausrichtungen zufällig zu gestalten.
Damit haben sie zwei weitere Parameter, mit denen sie spielen können – die Temperatur und das Magnetfeld zusätzlich zur Stärke der Wechselwirkung zwischen den Nachbarn. Im Modell von Pickhardt und Seibold sind Temperatur und Magnetfelder eine Art sozialer Druck, der dazu neigt, das Kopierverhalten zu verhindern oder zu fördern.
Was diese Jungs also getan haben, ist, die Temperatur innerhalb ihres Modells variieren zu lassen. Jeder Knoten hat also effektiv seine eigene kleine Mikroumgebung mit eigenem Magnetfeld, eigener Temperatur und Interaktion mit seinen Nachbarn. Wenn das Modell ausgeführt wird, interagieren diese Umgebungen und ermöglichen die Verbreitung bestimmter Verhaltensweisen. Dies ähnelt einem agentenbasierten Modell, bei dem jeder Knoten sein eigenes Verhalten hat, jedoch mit der Rechenleistung eines Ising-Modells.
Das ökonophysikalische Modell von Pickhardt und Seibold macht eine Vielzahl von Vorhersagen. Neben der Bestrafung von Steuerhinterziehern mit Geldbußen schlägt sie beispielsweise vor, dass andere nicht monetäre Strafen dazu beitragen können, Steuervermeidung zu reduzieren. Dies können Prozesse wie die Überwachung von Personen nach deren Auditierung sein, die dazu führen, dass die Risikowahrnehmung in der Bevölkerung verbreitet wird.
Das ist von Bedeutung, denn diese Art des Herumbastelns an sozialem Druck ist genau die Vorhersage, die von agentenbasierten Modellen gemacht wird.
Dies sei das erste Mal, dass eine solche Reproduktion mit einem ökonophysikalischen Modell erreicht werde, sagen Pickhardt und Seibold. Ihre Implikation ist klar: Sie glauben eindeutig, dass Ising-Modelle bei der Erfassung von steuervermeidendem Verhalten genauso leistungsfähig werden wie agentenbasierte Modelle.
Wenn das stimmt, könnte dies zu einer viel einfacheren Möglichkeit führen, größere Simulationen durchzuführen, die das Verhalten ganzer Gesellschaften genauer erfassen. Das Modell von Pickhardt und Seibold besteht aus einer Bevölkerung von 1 Million, also einer mittelgroßen Stadt und einem kleinen Land (Griechenland hat etwa 11 Millionen Einwohner). Und größere Simulationen wären einfach durchzuführen.
Natürlich müssen die Vorhersagen an realen Populationen getestet werden, um zu sehen, ob sie wie beschrieben funktionieren. Es ist durchaus möglich, dass sich Verhaltensweisen nicht ganz so ausbreiten, wie es dieses Ising-Modell oder die agentenbasierten Modelle nahelegen.
Es ist klar, dass die Ökonophysiker noch viel Arbeit vor sich haben.
Ref: arxiv.org/abs/1112.0233 : Dynamik der Einkommensteuerhinterziehung: Beweise aus einem agentenbasierten Wirtschaftsmodell