211service.com
Die Evolution der Informatik
1958 schloss Chaim Pekeris ein wegweisendes Projekt der Informatik ab. Als Physiker am Weizmann Institute of Technology in Israel ist er fasziniert von der relativ neuen Wissenschaft der Quantenmechanik und ihrem Potenzial, das Verhalten von Atomen aus ersten Prinzipien zu erklären.
Es gab jedoch ein Problem. Die von Schrödinger entwickelte Gleichung, die diese Aufgabe erfüllen konnte, war für Normalsterbliche zu komplex. Es war scheinbar unmöglich, damit die elektronischen Energieniveaus eines selbst schwachen Heliumatoms zu bestimmen.
Chaim hatte jedoch eine Idee: Warum nicht das noch junge Feld der Informatik für diese Aufgabe nutzen?
Heute analysieren Christoph Koutschan und Doron Zeilberger seine mehrjährige Arbeit und vergleichen sie mit ihrer heutigen Herangehensweise an das Problem. Es sorgt für eine interessante Lektüre.
Chaims Aufgabe war monumental. Er musste zunächst das Wiezmann-Institut und ein technisches Komitee, darunter Einstein und Von Neumann, überzeugen, einen Computer zu bauen. Einstein erwies sich als schwer zu überzeugen, wurde aber schließlich von Von Neumann gewonnen.
WEIZAC, Israels erster elektronischer Computer, wurde zwischen 1954 und 1954 gebaut. Laut Wikipedia war WEIZAC ein asynchroner Computer, der mit 40-Bit-Wörtern arbeitete. Befehle bestanden aus 20 Bits: einem 8-Bit-Befehlscode und 12 Bits für die Adressierung. Für eine Erinnerung hatte es eine Magnettrommel, die 1.024 Wörter speichern konnte.
Heute holen Sie mehr Rechenleistung aus einer Waschmaschine.
Bevor der Computer eingreifen konnte, musste Pekeris herausfinden, wie sich die beiden Atome und der Kern eines Heliumatoms mit wiederkehrenden partiellen Differentialgleichungen beschreiben lassen, die ein Computer verarbeiten kann. Das Ergebnis war eine bemerkenswerte 33-Term-Gleichung, die er von Hand herleitete, eine einzige Berechnung, die nach Schätzungen von Koutschan und Zeilberger 20 Personenstunden gedauert haben muss.
Der Computer musste dann programmiert werden – in Maschinencode. Das bedeutet, es komplett in Nullen und Einsen zu schreiben, wofür er Hilfe von einem frühen autodidaktischen Programmierer namens Yigal Accad rekrutierte.
Dieses Programm beschäftigte WEIZAC dann monatelang und erstellte schließlich eine Reihe von Tabellen, die die Energieniveaus eines Heliumatoms beschreiben, das erste Mal, dass dies genau getan wurde.
Wie hat sich das Mooresche Gesetz auf diesen Prozess ausgewirkt, fragen Koutschan und Zeilberger.
Sie wiederholten Pekeris' Projekt mit den modernen Werkzeugen der Informatik, um zu sehen, wie sie sich vergleichen.
Sie sagen, dass die numerische Berechnung – die Arbeit von WEIZAC – auf jedem Laptop in Sekundenbruchteilen erledigt werden kann.
Sie weisen auch darauf hin, dass auch die Programmierung dank der vielen heute verfügbaren höheren Programmiersprachen viel einfacher ist. Glücklicherweise müssen sich heutzutage nur wenige Leute mit Maschinencode herumschlagen.
Am überraschendsten ist aber vielleicht, dass die Algebra zur Berechnung der Differentialgleichungen heute auch mit Computeralgebra-Programmen wie Mathematica und Maple viel schneller erledigt werden kann.
Koutschan und Zeilberger sagen, dass sie diesen Teil des Projekts, für den Pekeris mindestens 20 Stunden brauchte, in einer zweistündigen Sitzung zusammenfassen konnten.
Das ist eine faszinierende Studie und in gewisser Weise auch kontraintuitiv. Während die Verbesserungen der Hardware um viele Größenordnungen leicht zu erkennen sind, wird aus dieser Arbeit klar, dass die Geschwindigkeit durch die Software begrenzter ist.
Insbesondere eine Verbesserung um eine Größenordnung – von 20 Stunden auf 2 Stunden – in der Zeit, die benötigt wird, um die Algebra für dieses Problem zu erstellen, ist eine überraschend kleine Verbesserung über einen Zeitraum von 50 Jahren.
Angesichts der Natur des Problems ist es jedoch schwer vorstellbar, wie weitere Verbesserungen in der Größenordnung möglich sein können. Welche Art von Computeralgebra-Software könnte es einem Menschen ermöglichen, diese Art von Differentialgleichungen in Minuten oder Sekunden zu programmieren.
Der limitierende Faktor ist hier natürlich nicht die Software, sondern die „Wetware“. Das bedeutet, dass sich die nächste Generation von Verbesserungen entweder darauf konzentrieren muss, die Wetware zu verbessern oder sie vollständig aus dem Kreislauf zu nehmen.
Ref: arxiv.org/abs/1006.0200 : Die 1958 Pekeris-Accad-WEIZAC bahnbrechende Kollaboration, die die Grundzustände von Zwei-Elektronen-Atomen berechnete (und ihr Redux von 2010).