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Turings dauerhafte Bedeutung
Als Alan Turing am 23. Juni 1912 vor 100 Jahren geboren wurde, war ein Computer kein Ding, sondern ein Mensch. Computer, von denen die meisten Frauen waren, wurden angeheuert, um stundenlang sich wiederholende Berechnungen durchzuführen. Die Praxis stammt aus den 1750er Jahren, als Alexis-Claude Clairaut zwei Astronomen rekrutierte, um ihm bei der Planung der Umlaufbahn des Halleyschen Kometen zu helfen. Clairauts Ansatz bestand darin, die Zeit in Segmente zu unterteilen und unter Verwendung der Newtonschen Gesetze die Änderungen der Position des Kometen beim Passieren von Jupiter und Saturn zu berechnen. Das Team arbeitete fünf Monate lang und wiederholte den Vorgang immer wieder, während es langsam den Kurs der Himmelskörper zeichnete.
Heute nennen wir dies prozessdynamische Simulation; Clairauts Zeitgenossen nannten es eine Abscheulichkeit. Sie wünschten sich eine Wissenschaft von fundamentalen Gesetzen und schönen Gleichungen, nicht von Tabellen und Zahlentafeln. Dennoch machte sein Team eine genaue Vorhersage des Perihels des Halleyschen Kometen. In den folgenden anderthalb Jahrhunderten dominierten Computermethoden die Astronomie und die Ingenieurwissenschaften.
Diese Geschichte war Teil unserer März-Ausgabe 2012
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Als Turing 1931 in das King’s College eintrat, wurden menschliche Computer für eine Vielzahl von Zwecken eingesetzt – und oft wurden sie von Rechenmaschinen unterstützt. Lochkarten wurden verwendet, um Webstühle zu kontrollieren und die Ergebnisse der amerikanischen Volkszählung zu tabellieren. Telefongespräche wurden unter Verwendung von Nummern vermittelt, die auf einem Klingelzeichen gewählt und durch eine Reihe von 10-Stufen-Relais interpretiert wurden. Kassen waren allgegenwärtig. Ein Millionär war nicht nur ein sehr reicher Mensch – er war auch ein mechanischer Rechner, der mit erstaunlicher Geschwindigkeit multiplizieren und dividieren konnte.
Alle diese Maschinen waren grundsätzlich limitiert. Sie waren nicht nur langsamer, weniger zuverlässig und hatten einen dramatisch schlechteren Speicher als die heutigen Computer. Entscheidend ist, dass die Rechen- und Schaltmaschinen der 1930er Jahre – und die, die noch viele Jahre später eingeführt werden sollten – jeweils für einen bestimmten Zweck gebaut wurden. Einige der Maschinen konnten mathematische Manipulationen durchführen, andere konnten sogar einer veränderlichen Abfolge von Anweisungen folgen, aber jede Maschine hatte ein begrenztes Repertoire an nützlichen Operationen. Die Maschinen waren nicht universell einsetzbar. Sie waren nicht programmierbar.
Bewertete Dinge
Turings Kathedrale: Die Ursprünge des digitalen Universums
George Dyson
Pantheon-Bücher, 2012Als Computer menschlich waren
David Alan Grier
Princeton University Press, 2005
Alan Turing: Das Rätsel
Andrew Hodges
Simon & Schuster, 1983
Inzwischen war die Mathematik in Schwierigkeiten.
In den frühen 1920er Jahren hatte der große deutsche Mathematiker David Hilbert vorgeschlagen, die gesamte Mathematik in Form einer kleinen Anzahl von Axiomen und einer Reihe konsistenter Beweise zu formalisieren. Hilbert stellte sich eine Technik vor, die verwendet werden könnte, um beliebige mathematische Aussagen zu validieren – eine Aussage wie x + y = 3 und x – y = 3 zu nehmen und festzustellen, ob sie wahr oder falsch ist. Diese Technik würde sich nicht auf Einsicht oder Inspiration des Mathematikers verlassen; es musste wiederholbar, lehrbar und einfach genug sein, um von einem Computer (im Sinne von Hilbert) verfolgt zu werden. Ein solches System zum Beweisen von Aussagen wäre in der Tat sehr leistungsfähig, denn viele Aspekte der physikalischen Welt können ohne weiteres als eine Reihe von Gleichungen beschrieben werden. Wenn man ein wiederholbares Verfahren anwenden könnte, um herauszufinden, ob eine mathematische Aussage wahr oder falsch ist, dann könnten grundlegende Wahrheiten über Physik, Chemie, Biologie – sogar die menschliche Gesellschaft – nicht durch Experimente im Labor, sondern von Mathematikern an einer Tafel entdeckt werden .
Aber 1931 präsentierte ein österreichischer Logiker namens Kurt Gödel seinen verheerenden Unvollständigkeitssatz. Sie zeigte, dass es für jedes nützliche mathematische System möglich ist, Aussagen zu treffen, die zwar wahr, aber nicht beweisbar sind. Dann kam Turing, der den letzten Pfahl durch Hilberts Projekt trieb – und damit den Weg für die Zukunft des Computings ebnete.
Wie Turing gezeigt hat, besteht das Problem nicht nur darin, dass einige mathematische Aussagen unbeweisbar sind; tatsächlich kann keine Methode entwickelt werden, die in allen Fällen feststellen kann, ob eine gegebene Aussage beweisbar ist oder nicht. Das heißt, jede Aussage an der Tafel kann wahr sein, könnte falsch sein, könnte nicht beweisbar sein … und es ist oft unmöglich zu bestimmen, welche. Mathematik war grundsätzlich begrenzt – nicht durch den menschlichen Verstand, sondern durch die Natur der Mathematik selbst.
Das Brillante und Erstaunliche war die Art und Weise, wie Turing seine Beweise vornahm. Er erfand einen logischen Formalismus, der beschrieb, wie ein menschlicher Computer, dem man beigebracht hatte, einem komplexen Satz mathematischer Operationen zu folgen, diese tatsächlich ausführen würde. Turing verstand nicht, wie das menschliche Gedächtnis funktionierte, also modellierte er es als langes Band, das sich hin und her bewegen konnte und auf dem Symbole geschrieben, gelöscht und gelesen werden konnten. Er wusste nicht, wie menschliches Lernen funktioniert, also modellierte er es als eine Reihe von Regeln, die der Mensch abhängig von dem Symbol, das er gerade vor sich hat, und einer Art innerem Geisteszustand befolgen würde. Turing beschrieb den Prozess so genau, dass letztendlich nicht einmal ein menschlicher Computer erforderlich war, um ihn auszuführen – stattdessen könnte eine Maschine dies tun. Turing nannte diese theoretische Einheit den Automaten oder eine Maschine; heute nennen wir es eine Turingmaschine.
In einer Veröffentlichung von 1936 bewies Turing, dass die a-Maschine jedes Rechenproblem lösen kann, das als eine Abfolge mathematischer Schritte beschrieben werden kann. Außerdem zeigte er, dass eine A-Maschine eine andere A-Maschine simulieren kann. Was der a-Maschine diese Macht verlieh, war, dass ihr Band sowohl Daten als auch Anweisungen speichern konnte. In den Worten des Wissenschaftshistorikers George Dyson enthielt das Band beide Zahlen, die bedeuten Dinge und Zahlen, die tun Dinge.
Turings Arbeit war transformativ. Es machte den Designern früher elektronischer Computer deutlich, dass Rechenmaschinen keinen riesigen Bestand an ausgefallenen Anweisungen oder Operationen benötigten – alles, was sie brauchten, waren ein paar Register, die immer verfügbar waren (der Geisteszustand) und ein Speicher, der fassen konnte sowohl Daten als auch Code. Die Konstrukteure konnten in der mathematischen Gewissheit vorgehen, dass die Maschinen, die sie bauten, in der Lage sein würden, jedes Problem zu lösen, das der Mensch programmieren konnte.
Diese Erkenntnisse lieferten die mathematische Formulierung für die heutigen Digitalcomputer, obwohl es John von Neumann war, der Turings Ideen aufgriff und das Design der Maschinen zugeschrieben wird. Von Neumanns Design hatte einen zentralen Kern, der sowohl Anweisungen als auch Daten aus dem Speicher holte, mathematische Operationen durchführte, die Ergebnisse speicherte und dann wiederholte. Die Maschine könnte bei Bedarf auch den Inhalt mehrerer Speicherorte abfragen. Was wir heute die von Neumann-Architektur nennen, ist das Herzstück jedes Mikroprozessors und Mainframes der Welt. Es ist dramatisch effizienter als die A-Maschine, aber mathematisch ist es dasselbe.
Übrigens hilft diese wesentliche Eigenschaft von Computern zu erklären, warum Cybersicherheit eines der besorgniserregendsten Probleme der Moderne ist. Turing zeigte zum einen, dass alle a-Maschinen gleichwertig sind, was es einem Angreifer ermöglicht, einen Zielcomputer zu übernehmen und ein Programm seiner Wahl ausführen zu lassen. Da es nicht immer möglich ist, zu erkennen, was bewiesen werden kann, kann eine Turing-Maschine – egal wie viel Speicher, Geschwindigkeit oder Zeit sie hat – das Design einer anderen Turing-Maschine nicht bewerten und zuverlässig bestimmen, ob die zweite Maschine gegeben wird oder nicht eine Eingabe, wird seine Berechnungen jemals beenden. Dies macht eine perfekte Virenerkennung unmöglich. Es ist für ein Programm unmöglich, eine zuvor unbekannte Software zu bewerten und festzustellen, ob sie bösartig ist, ohne sie tatsächlich auszuführen. Das Programm könnte gutartig sein. Oder es kann jahrelang laufen, bevor es die Dateien des Benutzers löscht. Es gibt keine Möglichkeit, dies sicher zu wissen, ohne das Programm auszuführen.
1938 begann Turing mit der britischen Regierung zusammenzuarbeiten und half schließlich bei der Entwicklung einer Reihe von Maschinen, um die von den Deutschen im Zweiten Weltkrieg verwendeten Codes zu knacken. Die beste Quelle für diese Geschichte ist die Biografie von Andrew Hodges Alan Turing: Das Rätsel. Leider wurden einige Details über Turings Kriegsarbeit erst im Jahr 2000 freigegeben, 17 Jahre nach Hodges Buch (und fast 50 Jahre nachdem Turing Selbstmord begangen hatte). Infolgedessen wurden seine vollständigen Beiträge nicht gut erzählt.
Viele Computergeschichten erwecken den Eindruck, dass es eine einfache Konstruktionsentscheidung war, Lochkarten, dann Relais, dann Röhren und schließlich Transistoren zum Bau von Computermaschinen zu verwenden. Aber es war nicht. Allzweckmaschinen erforderten Turings grundlegende Erkenntnis, dass Daten und Code auf die gleiche Weise dargestellt werden können. Und denken Sie daran, dass alle heutigen Computer mit Hilfe langsamerer Computer entwickelt wurden, die wiederum mit langsameren Computern entwickelt wurden. Hätte Turing seine Entdeckung zu diesem Zeitpunkt nicht gemacht, hätte sich die Computerrevolution möglicherweise um Jahrzehnte verzögert.
KINDER Mitherausgeber Simson L. Garfinkel ist außerordentlicher Professor für Informatik an der Naval Postgraduate School. Seine Ansichten repräsentieren nicht die offizielle Politik der US-Regierung oder des Verteidigungsministeriums.